Применение геометрии в строительстве

Многогранники в архитектуре. Архитектурные формы и стили

Городское пространство – это мир геометрических тел. Осмотритесь. Повсюду возвышаются статные призмы. Иногда перед взором возникают мощные пирамиды. Кое-где мелькают поражающие воображение броские платоновы и архимедовы тела. Архитектурные здания в большинстве своём – многогранники, а также их простые и сложные комбинации. И это не тенденция современности. Так было испокон веков. Геометрия и потребности человека в комфорте, красоте и самовыражении диктуют свои правила.

Геометрия в архитектуре

Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов. Прочность, красоту и гармонию зданий во все времена обеспечивала геометрия. В архитектуре городов её правила соединились с потребностями и фантазией человека.

Прямоугольные строения устойчивы и многофункциональны, поэтому на улицах их больше чем других. Пирамиды уступают им в практичности, но выглядят более эффектно. Их возводят в исключительных случаях. Платоновыми и архимедовыми телами люди разбавляют ставшие привычными архитектурные формы. Проектирование зданий, принимающих вид этих многогранников, – в большинстве случаев сложная задача. Но искусство важнее. Поэтому архитекторы прилагают немало усилий, чтобы с ней справиться. И в результате создают мировые шедевры. Итак, разберём каждый случай на отдельном примере.

Прямая призма

Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущёвки», многоэтажные дома, а также массивные небоскрёбы.

Башня была построена по заказу знаменитой компании «Пирелли», производящей автомобильные шины, на том самом месте, где располагался её первый завод. Изящное здание с фасадом из алюминия и стекла стало символом возрождения экономики Италии после войны и получило звание самого элегантного небоскрёба в мире.

Наклонная призма

В Мадриде располагается ещё один не менее примечательный архитектурный объект. Башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм, собирают вокруг себя не меньше туристов, чем здание Пирелли. Небоскрёбы высотой 114 метров наклоняются друг к другу под углом 15°.

Именно этой архитектурной особенности они обязаны своим названием. Американские инженеры и архитекторы Ф. Джонсон и Дж. Берджи сломали стереотипное представление о привычном облике высотных зданий, а башни «Ворота в Европу» стали первыми наклонными железобетонными гигантами в мире и одной из популярнейших достопримечательностей Мадрида.

Правильная пирамида

Зданиям-призмам конкуренцию составляют архитектурные объекты в форме правильных пирамид, правда, не по количеству, а по популярности.

Архитектурное творение из алюминия, стекла и стали создано по принципам «Золотого сечения Фибоначчи». Оно достигает в высоту 61,8 метра и имеет такую же ширину основания. Пирамида известна своими лифтами, которые движутся не вертикально, а по диагонали к вершине строения. Дворец служит местом встречи лидеров мировых религий и считается символом дружбы между различными конфессиями и нациями. Его может посетить любой человек: познакомиться с культурой Казахстана и мира в целом.

Усечённая пирамида

Архитектурные здания могут принимать форму не только правильных пирамид, но и усечённых. Строения выглядят за счёт своих словно бы срезанных вершин более массивно. Усечённой является пирамида Кукулькана, сооружённая индейцами майя в древнем городе Чичен-Ица в Мексике. В высоту она достигает 30 метров, а в ширину – 55. Она состоит из 9 квадратных блоков, а на её вершине располагается храм. К нему ведут 4 лестницы: по одной с каждой стороны света. В дни весеннего и осеннего равноденствия на пирамиде возникает таинственный визуальный эффект: сотканное из солнечных лучей божество, оперённый Змей, в честь которого была воздвигнута пирамида, скользит по её ступеням. Весной он ползёт вверх, а осенью – вниз.

Такие многогранники в архитектуре настоящего времени считаются редкостью. В качестве примера можно привести здание словацкого радио. Оно представляет собой перевёрнутую усечённую пирамиду. Строение выглядит эффектно и, несмотря на внешнюю мрачность, привлекает туристов.

Правильный многогранник

Платоновы тела или правильные многогранники в архитектуре в чистом виде встречаются также крайне редко. И это в основном гексаэдры. Так, в Китае построен оригинальный комплекс Cube Tube, основным элементом которого является офисное здание в форме куба.

Оригинальный проект горного отеля кубической формы Cuboidal Mountain Hut предложила команда чешских архитекторов Atelier. Огромный гексаэдр согласно ему будет выстроен из дерева, а сверху обшит панелями из алюминия. Солнечные батареи на крыше и стенах, система накопления и очистки дождевой воды, а также электрогенераторы дадут возможность жить в нём независимо от окружающего мира. Куб похож на гигантскую льдину, упавшую с высоких гор. Одна его вершина устремлена в небо, другая словно бы ушла под снег. Если проект будет претворён в жизнь, то станет настоящей сенсацией.

Полуправильный многогранник

Для создания нестандартных объектов используются архимедовы тела (или по-другому полуправильные многогранники). В архитектуре различных городов такие здания становятся настоящими магнитами для туристов. Обратите внимание на Национальную библиотеку Беларуси. Она по праву заслужила статус одного из самых оригинальных строений мира из-за своей формы ромбокубооктаэдра. Это архимедово тело состоит из 18 квадратов и 8 треугольников.

Невыпуклый многогранник

Городской пейзаж требует постоянных изменений, поэтому применение многогранников в архитектуре приобретает в последнее время несколько иной характер.

Типичным примером станет Публичная библиотека Сиэтла. Архитектор Р. Кулхаас постарался сделать здание максимально футуристичным. Ломаные асимметричные архитектурные формы одиннадцатиэтажного здания из стекла и стальной сетки понравились не всем жителям города, а у многих они просто вызвали возмущение. Библиотека даже получила прозвище: «огромная вентиляционная шахта». Но и поклонников у неё немало. Особенности архитектуры здания привлекают небывалое число посетителей, причём многие приезжают посмотреть на него из других городов и стран.

Многогранники и архитектурные стили

Каждый архитектурный стиль имеет свои яркие особенности. И многогранники выгодно их подчёркивают. Массивные пирамиды выделяли мощь Древнего Египта. Сейчас здания, выполненные в форме этого многогранника, известны на весь мир, так сильна притягательность стиля. Форма призмы, которую имеют небоскрёбы, характерна для модернизма. Они воплощают в себе идеи интернациональности и функциональности. Сравните башню Пирелли в Италии и Метлайф-Билдинг в Америке. Правильные и полуправильные многогранники в архитектуре типичны для постмодернизма, поскольку противостоят обыденности городских строений.

Невыпуклые многогранники используются в деконструктивизме для создания изломов и деструктивных форм, вносящих приятный диссонанс в обыденность прямоугольных зданий. Архитекторы и инженеры ставят привычное с ног на голову, меняя стили. Но наше пространство по-прежнему остаётся заполненным неизменными и вечными геометрическими телами, будь то пирамиды или призмы.

Источник

Роль начертательной геометрии в архитектуре

Около 200 лет назад французский математик и министр Гаспар Монж задумался: «Как точно изобразить объемные фигуры на плоском листе?». Так началась история начертательной геометрии, задачей которой было решения позиционных метрических и конструктивных задач.

Больше всего в изображении объема нуждались не математики, а деятели искусства. Живописцы, архитекторы прибегали к геометрии каждый раз, когда требовалось изобразить реалистичный натюрморт или пропорционально верное сооружение на холсте. Именно благодаря изобразительному искусству возникла наука о перспективе — технике изображения пространственных объектов на плоскости с учетом всех условий: расстояния, размера, формы, света и тени.

Еще в древности человеку было необходимо передавать знания об объеме. Так начало практиковаться «картинное письмо». Со временем, когда человеческие сооружения стали усложняться в своей структуре (вместо лачуг — каменные или кирпичные дома и дворцы) люди начали нуждаться в чертежах.

Чертежи были долгое время примитивны. Они служили одной цели: объяснить рабочей силе (в Древности рабам, в Средневековье — крестьянам), как и где возводить сооружение, на какие детали сделать упор. Использовались расстояние, примерная перспектива, но ни о какой модульной сетке и масштабе речи не шло вплоть до XIV-XV веков, когда в чертежах начали появляться более полные рисунки. Если раньше все было условным и до нельзя схематичным, то Теперь рабочим не нужно было гадать и делать, как им покажется верным. Чертеж включал макет и больше походил на композицию, чем на простой проект.

В эпоху Возрождения архитектура становится еще сложнее и техничнее. Мы можем выделить три личности, благодаря которым перспектива — это одно из самых частых упоминаемых слов в математике, живописи и архитектуре: Паоло Учелло, Альбрех Дюрер и уже упоминаемый Гаспар Монж.

Паоло Учелло не был ученым, издающим научные трактаты, но при этом он считается основоположником теории о перспективе. Дело в том, что все его работы создавались по невероятной математической точности. Он был практически одержим темой перспективы! Контуры, простые формы и минимализм соединялись со сказочной композицией, которую мы можем лицезреть в его работах в соборе Сан-Марко, церкви Санта Мария Новелла и монастыре Сан-Миниато аль Монте.

Живописец и теоретик искусства Альбрех Дюрер, среди первых, кто открыл миру правила перспективы с помощью своей книги «Наставления в измерении циркулем и линейкой» (1525). Она состояла из четырех частей: линия, плоскости, тела и обобщение по перспективе. Значительно позже по максимуму же эту тему раскрыл Гаспар Монж в своем труде «Начертательная геометрия», изданном в 1798 году.

Геометрия максимально тесно связана с архитектурой. До такой степени, что её называют с «дочерью геометрии». Взглянем на улицу: весь город, все постройки – это результат работы мастеров, умело справляющихся с начертательной геометрией. Это мир геометрических тел. Преимущественно прямоугольники, кубы и геометрические многогранники. Последние особенно ценятся среди туристов. При этом правильные многогранники в архитектуре встречаются редко.

Сегодня архитектура не стоит на месте. Казалось бы, уже все формы использованы, человека не удивить небоскребом и причудливой формой, однако это не так. В задачи архитекторов входит не только удивлять изысканными приемами при создании чертежа, но и эффективности сооружения.

Такие вопросы задают современным архитекторам:

1) как долго здание простоит без ремонта?

2) Насколько сильно оно сэкономит площадь?

3) Будет ли людям в нем комфортно и безопасно?

Так что архитекторам есть еще чем нас удивлять. А в этом им поможет начертательная геометрия, роль которой остается крайне высокой и по сей день.

На уроках в Матклассе дети не изучают досконально архитектуру. Зато они изучают геометрические формы, приемы передачи объема на плоскости, перспективу – все то, что изучают студенты I курса архитектурного факультета, но в базовом, облегченном виде. Это помогает детям понять науку, она становится проще, когда ты понимаешь, как твои новые знания могут пригодиться на практике. Ведь геометрия применяется повсеместно: люди склонны не замечать, как делают что-то на автомате или что применятся уж слишком часто в быту.

Если вам интересна геометрия, вы можете познакомиться с онлайн-курсом «Математическое конструирование в стране Олимпия». Курс Юлии Кручининой, оформленный в интересное приключение с изучением олимпиадных задач и геометрии для детей 8-11 лет.

Курс рассчитан на 8 недель, задания даются каждую субботу. Ребенка ждут интересные лекции и практические задания. В конце курса ребенок сможет похвастаться сделанной настольной игрой!

Источник

Применение математики в строительстве жилых зданий

Математика царица наук. Это общепризнанное мнение.

Давайте рассмотрим применение математики в строительстве.

При помощи математических формул можно рассчитать объёмы применяемых материалов, площади окрашиваемых поверхностей или даже количество тепла для отопления дома.

Вот несколько простых примеров применения математики в строительстве, без которых просто не обойтись.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Эту теорему изучают в школе. Мы знаем, что это утверждение верно для прямоугольного треугольника.

Вычисление прямого угла в строительстве считается основой основ. Без прямого угла невозможно построить дом правильной геометрии.

Можно применить инструменты. Строительный угольник, например. Его удобно применять при укладке кирпича или замере других небольших углов. Но как быть при замере больших углов. Разметке участка или разбивке фундамента.

Вот здесь нам и пригодится теорема Пифагора.

Строители-практики очень хорошо знают последовательность

3 – 4 – 5. Где 3 и 4 – это катеты, 5 – это гипотенуза. Значит, отмерив от исходной точки, катеты 3 и 4 метра и отмерив гипотенузу 5 метров, мы, точно, получим прямой угол между катетами.

Это самый старый способ замера прямого угла. Говорят, этот способ применяли даже в Древнем Египте, но делали это без измерительных приборов.

С помощью этого способа можно отмерить прямой угол не применяя линейки, метры, рулетки.

Нужно сложить верёвку на двенадцать равных частей, Из равных частей верёвки выложить треугольник со сторонами 3-4-5 и получить прямой угол.

Формула объёма: длина умноженная на ширину и на высоту.

При помощи этой формулы можно вычислять любые объёмы в строительстве.

Нам нужно рассчитать объём бетона для монолитной плиты пола.

Для монолитного пола достаточно плиты толщиной 15 сантиметров.

Допустим размеры дома 10 на 10 метров. Применяя формулу, мы получим объём требуемого бетона.

10 * 10 * 0,15 = 15 м3. Теперь мы знаем, что для заливки нам понадобится 15 кубических метров бетона.

Рассчитать количество обоев.

В этом нам поможет формула расчёта площади прямоугольника.

Чтобы высчитать нужное количество обоев, нам нужно измерить высоту и ширину стен под оклейку обоями.

Нам нужно оклеить комнату с высотой потолков 3 метра и общей длиной стен 20 метров.

Теперь мы знаем количество квадратных метров под оклейку обоями. Если мы знаем, что обои продаются по 10 м2 в рулоне нам остаётся общую площадь разделить на площадь в рулоне.

60 м2 / 10м2 = 6 рулонов. Нам остаётся пойти в магазин и купить 6 рулонов обоев.

На этих простых примерах мы убедились в том, что при помощи математики можно сделать любой расчёт в строительстве зданий.

А ещё есть более сложные формулы, которые применяют при проектировании зданий. С их помощью можно рассчитать требуемую плотность материалов или количество потребляемой энергии для отопления зданий.

Это работа студентки первого курса.

Источник